Для увеличения мощности. Катализатор хоть создает и небольшой подпор воздуха, но всё же. Когда его вырезают, то двигателю становится легче "дышать". В случае с турбированным двигателем это также позволяет снизить температуру возле турбины. На прошивках с катализатором смесь немного откорректирована под правильную его работу. В случае, когда катализаторов нет, можно сосредоточиться исключительно на мощности двигателя.
В случае неисправности катализатора.
На старых автомобилях, где нет второго кислородного датчика, катализатор вырезают, когда чувствуется падение мощности. Это может произойти на разных пробегах 100, 200, 300, 400 тысяч км - зависит от многих факторов. В данном случае катализатор начинает разрушаться, плавиться и просто забивается, что приводит к падению мощности двигателя.
На новых автомобилях, где есть второй кислородный датчик, проблемы с катализатором возникают на более ранних стадиях. Датчик замечает его неверную работу и на панели загорается "check engine". В данном случае важно найти грамотного специалиста, который разберётся с такой ошибкой. Потому что ошибка по неправильной работе катализатора не всегда связана с самим катализатором.

Причины могут быть самые разные, например:

неисправность систем двигателя (зажигания, подачи топлива, фаз газораспределения и так далее);
залито некачественное топливо;
неисправен лямбда-датчик и другие.
Если отклонений по работе двигателя и его систем не обнаружено, то неисправен катализатор.

При эндоскопии неисправный катализатор может выглядеть очень неплохо, но поверхность, которая должна помогать вступать в реакцию, неработоспособна и причин этому может быть несколько:

долгая эксплуатация двигателя с неисправностями;
использование некачественного бензина или дизельного топлива;
высокий расход масла;
высокая температура/перегрев;
механическое повреждение катализатора.

Если неисправен катализатор, то проблему можно решить просто купив и установив новый катализатор, но высокая стоимость отбивает эту мысль у большинства автовладельцев. Иногда цена просто абсурдна. К примеру, авто Hyundai Accent 2006 года стоит 6 тысяч долларов, а катализатор на него стоит почти 2000$ (это треть стоимости самого автомобиля).

Не стоит отчаиваться.

Старый катализатор можно выгодно продать;
Можно попытаться поискать б/у нейтрализатор на разборках, но это лотерея. Попробовать подобрать универсальный катализатор, но не факт, что ошибка пропадёт;
Самый распространенное решение на сегодня - это вырезать катализатор.

Пламегаситель вваривается вместо катализатора, который находился в выпускном коллекторе. Если не устанавливать пламегаситель после удаления катализатора, в системе выпуска появится посторонний звук. Помимо избавления от посторонних звуков, пламегаситель сбережет оставшуюся систему выпуска: резонатор и глушитель - за счет снижения температуры отработавших газов. Также после установки пламегасителя будет исключено попадание керамической стружки в мотор и повреждение поршневой группы.

Есть мнение, что после установки пламегасителя исчезнет запах выхлопа – но это не так. Задача пламегасителя – правильно упорядочить газы и не допустить резонанса (звона). Чтобы не было запаха выхлопных – ставьте новый катализатор.

Никто не работает себе в убыток, в т.ч. и "сервисы" предлагающие бесплатно удалить катализатор. На чём они зарабатывают и на что нужно обратить внимание:

Автосервис или гаражные умельцы могут заработать на продаже катализатора. Дело в том, что в теле катализатора содержатся драгметаллы (для определения содержания драгметаллов есть анализатор, с помощью которого можно определить стоимость содержимого). Содержание ценных металлов у каждого катализатора разное. Сдают катализаторы в специальных пунктах приёма, где их принимают на вес.
Не установят вовсе или установят недорогой пламегаситель. Образец идеального пламегасителя: выполнен из нержавеющей стали, частая перфорация, нормально проваренный сплошной шов. Серая краска на новой детали выхлопной системы – признак низкокачественной марки стали. Некрашеная деталь – это уже плюс.
Не заменят прокладки. В выхлопную систему может попадать воздух, вода, грязь.
Установят бесплатную прошивку. Чревато ошибками работы двигателя. Такими «бесплатными» услугами можно только навредить автомобилю. В таком ПО могут быть неправильно откалиброваны различные параметры работы двигателя и выхлопной системы.